Question

设f₁（x）=|x-1|，，函数g（x）是这样定义的：当f₁（x）≥f₂（x）时，g（x）=f₁（x），当f₁（x）＜f₂（x）时，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先画出函数g（x）的图象其图象由三段构成，即，再将方程g（x）=a有四个不同的实数解问题转化为函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点，最后数形结合求得a的取值范围．
【解析】
f1（x）=|x-1|，f2（x）=-x2+6x-5的图象如图，
函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，即
由得A（4，3），
f2（x）=-x2+6x-5的顶点坐标为B（3，4）
要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，
即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点，
数形结合，可得3＜a＜4．
故答案为：（3，4）．