设函数f(x)=
,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a∈R,记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a).
(I)求函数h(a)的解析式;
(II)画出函数y=h(x)的图象并指出y=h(x)的最小值.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
2+
(x≠0,常数a∈R).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
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已知
≤a≤1,若f(x)=ax
2-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值N(a),设g(a)=M(a)-N(a).
(1)求g(a)的解析式;
(2)判断g(a)单调性,求g(a)的最小值.
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探究函数
,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
(1)若函数
,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在______上递增;
(2)当x=______时,
,(x>0)的最小值为______;
(3)试用定义证明
,(x>0)在区间(0,2)上递减;
(4)函数
,(x<0)有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?
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已知函数f(x)=log
a,(a>0,且a≠1),
(1)求函数f(x)的定义域.
(2)求使f(x)>0的x的取值范围.
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求:函数y=4
x-6×2
x+7(x∈[0,2])的最值及取得最值时的x值.
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