Question

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．a≤1
D．a＜1

Answer

因为f（x）为二次函数且开口向上，函数的对称轴为x=a．若a≥1，则函数在区间（-∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值，所以可知a＜1，此时x=a时有最小值，故可得结论．
【解析】
由题意，f（x）=（x-a）2-a2+a
∴函数的对称轴为x=a．
若a≥1，则函数在区间（-∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值
所以a＜1，此时x=a时有最小值．
故选D．