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已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上...

已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数.
利用单调性的定义,在区间(-b,-a)上假设两个变量,再结合奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,即可证得. 证明:设-b<x1<x2<-a,则a<-x2<-x1<b 因为f(x)在区间(a,b)上是减函数, 所以f(-x2)>f(-x1), 又f(x)是奇函数,故-f(x2)>-f(x1) 即f(x1)>f(x2)…(7分) ∴f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数…(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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