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已知函数manfen5.com 满分网,若函数f(x)图象经点(0,2),且图象关于点(-1,1)成中心对称.
(1)求实数a,b的值;
(2)若数列{an}满足:manfen5.com 满分网,求数列{an}的通项公式;
(3)数列{bn}满足:bn=n(an+2),数列{bn}的前项的和为Sn,若manfen5.com 满分网,(n≥2)恒成立,求实数m的最小值.
(1)先根据图象经点(0,2),求出b的值;再结合图象关于点(-1,1)成中心对称求出a的值即可; (2)先根据第一问的结果求出递推关系式,再整理得到数列{an+2}为等比数列进而求出结论; (3)先你根据错位相减法求出Sn,进而求出的范围,即可求出结论. 【解析】 (1)因为函数f(x)图象经点(0,2), ∴f(0)=2⇒=2⇒b=1;…2分 ∵图象关于点(-1,1)成中心对称 ∴f(0)+f(-2)=2, ∴f(-2)=0⇒=0⇒a=1; ∴f(x)=.…..4分 (2)∵an+1==2an+2, ∴an+1+2=2(an+2) ∴{an+2}为等比数列⇒an+2=(a1+2)•2n-1 ∴an=2n+1-2;…8分 (3)∵bn=n(an+2)=n•2n+1, ∴Sn=22+2×23+3×24+…+n•2n+1; 2Sn=23+2×24+3×25+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2; -Sn=22+23+…+2n+1-n•2n+2=-n•2n+2=(1-n)2n+2-4; ∴Sn=(n-1)2n+2+4 ∴=4+≤5; ∴m的最小值为5…..13分.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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