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f(x)=x3-bx2+1在x∈(1,2)单调递增,在x∈(2,3)单调递减,则...

f(x)=x3-bx2+1在x∈(1,2)单调递增,在x∈(2,3)单调递减,则b=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
由于f′(x)=3x2-2bx,结合f(x)=x3-bx2+1在x∈(1,2)单调递增,在x∈(2,3)单调递减,可得f′(2)=0. 【解析】 ∵f′(x)=3x2-2bx,f(x)=x3-bx2+1在x∈(1,2)单调递增,在x∈(2,3)单调递减, ∴f′(2)=12-4b=0, ∴b=3. 故选B.
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考点分析:
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