Question

f（x）=x³-bx²-x+2在（1，3）有唯一极值点，求b的范围．

Answer

求导函数，f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，等价于3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解，故可解．
【解析】
求导函数，f′（x）=3x2-2bx-1
∵f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，
∴3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解
令g（x）=3x2-2bx-1，则g（1）g（3）＜0
即（2-2b）（26-6b）＜0
∴b＜1或b＞