Question

某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=    ．

Answer

由于利润=毛利-总运输费-全年保管费故求出毛利，总运输费，全年保管费即可得出利润关于x的表达式然后再根据表达式的形式选择恰当的方法求其取得最大值时对应的x的值即可．
【解析】
设获得的利润为y元，根据题意可得毛利=（3.4-2.8）×6000，总运输费=×62.5，全年保管费为1.5x
∴y=（3.4-2.8）×6000-×62.5-1.5x=-1.5（x+）+3600，
∵x＞0
∴x+≥2=1000（元）（当且仅当x=即x=500时取等号）
∴-1.5（x+）+3600≤2500即y≤2500
即当x=500时函数取得最大值2500