如图,已知直线l
1:4x+y=0,直线l
2:x+y-1=0以及l
2上一点P(3,-2).
(Ⅰ)求圆心M在l
1上且与直线l
2相切于点P的圆⊙的方程.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下;若直线l
1分别与直线l
2、圆⊙依次相交于A、B、C三点,利用代数法验证:|AP|
2=|AB|•|AC|.
考点分析:
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如图,已知E,F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点,EF与AC交于点O,PA、NC都垂直于平面ABCD,且PA=AB=4,NC=2,M是线段PA上一动点.
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面NEF;
(Ⅱ)若PC∥平面MEF,试求PM:MA的值;
(Ⅲ)当M是PA中点时,求二面角M-EF-N的余弦值.
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
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a为何值时,三条直线l
1:ax-3y-5=0,l
2:3x+4y-2=0,l
3:4x-2y-10=0不能构成三角形?
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已知圆C:(x-1)
2+y
2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(Ⅰ)求证:PB∥平面EFH;
(Ⅱ)求证:PD⊥平面AHF;
(Ⅲ)求二面角H-EF-A的大小.
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