Question

如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为    ；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-）²+2y²-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是    ．

Answer

（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，距离y轴的距离变成2cos45°，写出坐标．
（II）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．
【解析】
（I）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（II）设（x′-）2+2y2-2=0上的任意点为A（x，y），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x=x，y=y，
∵，
∴
∴（x-1）2+y2=1，
故答案为：（2，2）；（x-1）2+y2=1．