Question

（1）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程；
（2）求直线（t为参数）被曲线所截得的弦长．

Answer

（1）求出椭圆（φ为参数）的普通方程、可得右焦点坐标，再求出直线（t为参数）的斜率，用点斜式求得所求直线的普通方程．
（2）直线（t为参数）即 3x+4y+1=0，曲线即 =，表示圆心为C（，-）、半径等于的圆，求出圆心到直线的距离，
再由弦长公式可得弦长．
【解析】
（1）椭圆（φ为参数）的普通方程为 ，右焦点为F（4，0），
直线（t为参数）的斜率等于，故所求直线的普通方程为y-0=（x-4），
化简可得所求直线的普通方程为x-2y-4=0．
（2）直线（t为参数）即 3x+4y+1=0．
曲线，即ρ2= （cosθcos-sinθsin）=ρcosθ-ρsinθ，
即 x2+y2=x-y，即 =，表示圆心为C（，-），半径等于的圆．
圆心C到直线3x+4y+1=0 的距离d==，
由弦长公式可得弦长等于2=．