Question

已知，α，β为锐角，求sin（α-β），tan（α+2β）．

Answer

由cosα，cosβ的值，根据α，β为锐角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα，sinβ的值，从而求出tanα，tanβ的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（α-β），把各种的值代入即可求出值；由二倍角的正切函数公式化简tan2β，把tanβ的值代入求出值，最后利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+2β），把各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵cosα=，且α为锐角，
∴sinα==，故tanα=，
又cosβ=，且β为锐角，
∴sinβ==，故tanβ=，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=×-×=，
∴tan2β==，
则==-．