Question

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（-1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

Answer

（1）根据平行直线的斜率相等，先求出斜率，点斜式求得直线方程．
（2）根据垂直关系求出直线的额斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距，即得直线方程．
【解析】
（1）∵直线l的方程为3x+4y-12=0
∴直线l斜率为-
∵l'与l平行
∴直线l'斜率为-
∴直线l'的方程为y-3=-（x+1）即3x+4y-9=0
（2）∵l′⊥l，∴kl′=． 
设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为-b，
由题意可知，S=|b|•|-b|=4，∴b=±．
∴直线l′：y=x+，或y=x-．