Question

有如下几个说法：
①如果x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两个实根且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②当△=b²-4ac＜0时，二次不等式 ax²+bx+c＞0的解集为∅；
③与不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④与x²-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正确说法的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

通过给变量取特殊值，举反例可得这四个命题都不正确，由此得出结论．
【解析】
当二次项的系数a＜0时，不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＞x 或x＞x2}，①不正确．
当二次项的系数a＞0时，若△=b2-4ac＜0时，二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为R，故②不正确．
x=b在不等式（x-a）（x-b）≤0的解集中，但不在的解集中，故③不正确．
当x-＜0时，即 x2-2x＞3（x-1），故④不正确．
故选D．