Question

已知，且2sinx=sin（x+y），则x与y的关系是（ ）
A．x＞y
B．x＜y
C．x≥y
D．x与y的大小不确定

Answer

利用正弦函数的性质可得到sin（x+y）=2sinx≤1 则0＜x≤，再对x与y的关系分类讨论即可．
【解析】
∵x、y∈（0，），sin（x+y）=2sinx≤1 则0＜x≤，
假设x=y 则2sinx=sin（x+y）=sin2x=2sinx•cosx，即2sinx（1-cosx）=0
∵则0＜x≤，故sinx≠0，
∴cosx=1，矛盾；
假设 y＜x≤，由于y=sinx在（0，）单调递增，2sinx=sin（x+y）＜sin2x=2sinx•cosx
∴cosx＞1 矛盾；
∴y≤x不成立，
∴只能是y＞x，其中x=30°，y=60° 就是一个解．
故选B．