由cos2α的值大于0,根据2α的范围得到2α的具体范围,进而确定出α的范围,再利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边,根据α的范围,开方求出cosα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,然后把所求式子的分子第一、三项结合,利用二倍角的余弦函数公式化简后,将求出的cosα和sinα的值代入即可求出值.
【解析】
∵cos2α=2cos2α-1=,
∴cos2α=,
又cos2α=>0,π<2α<2π,
∴<2α<2π,即<α<π,
∴cosα=-,
∴sinα==,
则=
==.