Question

已知tan（α-β）=，tanβ=-，求tan（2α-β）的值．

Answer

利用二倍角的正切函数公式化简tan2（α-β），将已知的tan（α-β）的值代入求出tan2（α-β）的值，即为tan（2α-2β）的值，然后将所求式子中的角2α-β变形为（2α-2β）+β，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan（2α-2β）及tanβ的值代入，即可求出值．
【解析】
∵tan（α-β）=，
∴tan（2α-2β）=tan2（α-β）===，
又tanβ=-，
∴tan（2α-β）=tan[（2α-2β）+β]
=，
=
=1．