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某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形....

manfen5.com 满分网某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8m2.问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?
根据三角形和矩形面积公式得出x和y的关系式,进而表示出框架用料长度为根据均值不等式求得l的最小值,求得此时的x和y. 【解析】 由题意得xy+x2=8, ∴y==(0<x<4). 框架用料长度为, l=2x+2y+2()=(+)x+≥4. 当(+)x=,即x=8-4时等号成立. 此时,x≈2.343,y=2≈2.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时,用料最省.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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