Question

函数f（x）=cos（x-）+2|sin（π+x）|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是（ ）
A．（-1，3）
B．（-1，0）∪（0，3）
C．（0，1）
D．（1，3）

Answer

当x∈[0，π]时，sinx≥0，函数f（x）=3sinx．当x∈（π，2π]时，sinx≤0，函数f（x）=-sinx，如图所示：
再根据条件求出k的取值范围．
【解析】
由于函数f（x）=cos（x-）+2|sin（π+x）|=sinx+2|sinx|，
当x∈[0，π]时，sinx≥0，函数f（x）=3sinx．
当x∈（π，2π]时，sinx≤0，函数f（x）=-sinx，如图所示：
当函数f（x）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，1＜k＜3，
故选D．