Question

对于函数f（x）=|x|³-x²+（3-a）|x|+b．
（1）若f（2）=7，则f（-2）=    ．
（2）若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围是    ．

Answer

由偶函数的定义，可知函数f（x）是偶函数，从而易得f（-2），同时，若f（x）有六个不同的单调区间，则由函数为偶函数，则只要证明函数在（0，+∞）上有三个单调区间即可．即：f′（x）=0有两个不同的正根．
【解析】
∵函数f（x）=|x|3-x2+（3-a）|x|+b．
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数
∵f（2）=7，
∴f（-2）=7
∵f（x）有六个不同的单调区间
又因为函数为偶函数
∴当x＞0时，有三个单调区间
即：f′（x）=x2-ax+3-a=0有两个不同的正根
∴
解得：2＜a＜3
故答案为：（2，3）