Question

等差数列{a_n}中，a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，则数列{a_n}前n项和S_n最大时n的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer

求Sn最大值可从两个方面考虑：
法一是函数方面，等差数列的前n项和是不含常数的二次函数，利用二次函数性质求解，要注意n∈N*；
法二是从Sn的最大值的意义入手，即所以正数项的和最大，故只需通项公式来寻求an≥0，an+1≤0的n．
【解析】
∵a5+a7=2a6=4，a6+a8=2a7=-2，
（法一）∴a6=2，a7=-1，
∴d=a7-a6=-1-2=-3，
∴a6=a1+5d=a1-15=2，
∴a1=17，
∴Sn=，n∈N*，
则当n=6时Sn最大；
（法二）∴a6=2＞0，a7=-1＜0，
当n=6时，S6最大．
故选B