Question

下列各式中正确的有    ．（把你认为正确的序号全部写上）
（1）=-；
（2）已知，则；
（3）函数y=3^x的图象与函数y=-3^-x的图象关于原点对称；
（4）函数是偶函数；
（5）函数y=lg（-x²+x）的递增区间为（-∞，]．

Answer

（1）利用指数运算法则进行运算即可；
（2）由＜1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a＞1时及0＜a＜1时两种情况分别求解a的范围
（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；
（4）考察函数是偶函数的定义域即可；
（5）首先，对数的真数大于0，得x-x2＞0，解出x∈（0，1），在此基础上研究真数，令t=x-x2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间．
【解析】
（1）∵，故错；
（2）＜1=logaa
则当a＞1时，可得，此时可得a＞1
当0＜a＜1时，可得，此时
综上可得，a＞1或．故（2）错；
（3）函数y=3x的x→-x，y→-y得函数y=-3-x，它们的图象关于原点对称，故正确；
（4）考察函数是偶函数的定义域[0，+∞），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，
故错；
（5）：先求函数的定义域：x-x2＞0，解出0＜x＜1，
所以函数的定义域为：x∈（0，1），
设t=x-x2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称
∴在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，
又∵y=lg（x-x2）的底为10＞1
∴函数y=lg（x-x2）的单调递增区间为（0，），故（5）错．
故答案为（3）．