Question

已知函数f（x）=4^x-1-16^x+1的定义域与函数g（x）=-的定义域相同，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer

由根式函数的定义域可g（x）=-的定义域，从而f（x）的定义域是[-2，-1]，再设令t=4x，则t∈[，]，利用二次函数在区间上的最值问题能求出函数f（x）的最大值和最小值．
【解析】
由x+2≥0且-x-1≥0得，定义域为[-2，-1]…（2分）
令t=4x，则t∈[，]，
∴f（x）=g（t）=-t2+⋅t+1（t∈[，]…（8分）
x=-时，f（x）取得最大值，x=-1时，f（x）取得最小值1，…（12分）