Question

集合A{x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=φ实数a值为     ．

Answer

首先化简集合ABC，然后根据集合ABC三者之间的关系A∩B≠∅，A∩C=∅求出两个a的值，最后把a的值返回代入A中进行验证，舍去不满足题意的a的值．
【解析】
由B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}分别化简得：
B={2，3}；C={2，-4}
根据A∩C=∅可得，2，-4均不是x2-ax+a2-19=0的根
而根据A∩B≠∅可得，2，3中至少一个为x2-ax+a2-19=0的根，
显然，3为x2-ax+a2-19=0的根
将3代入x2-ax+a2-19=0可解得：
a=-2或a=5
①将a=5代入集合A解得：A={2，3}
而此时A∩C={2}≠∅，不满足题意，故舍去．
②将a=-2代入集合A解得A={3，-5}
此时A∩B={3}≠∅，A∩C=∅，故满足题意．
∴故答案为-2