Question

过点A（-1，10）且被圆x²+y²-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程是    ．

Answer

由于所求直线过点A（-1，10），故可设出直线的点斜式方程，然后根据弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出k值，进而得到直线方程，但点斜式不能表示与Y轴平行的直线，故还要讨论直线斜率不存在的情况．
【解析】
圆x2+y2-4x-2y-20=0化为标准方程为（x-2）2+（y-1）2=25
当所求直线的斜率存在时，设为k，则直线方程为y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圆心（2，1）到直线的距离
又∵弦长为8，圆半径r=5，∴弦心距d=3，
∴，
∴
∴此时直线方程为4x+3y-26=0
当所求直线的斜率不存在时，方程为x+1=0，此时圆心（2，1）到直线的距离为3，弦长为8
综上所述，所求直线的方程为4x+3y-26=0或x=-1．
故答案为：4x+3y-26=0或x=-1