Question

已知，，其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．

Answer

（1）求出，利用两向量的数量积为0两向量垂直得证．
（2）求出两个向量的坐标，利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，列出方程，化简求出三角函数值，求出角．
（1）证明：∵
∴与互相垂直
（2）【解析】
k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；
-k=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）
|k+|=
|-k|=
而
cos（β-α）=0，