Question

设函数．
①求它的定义域；
②求证：；
③判断它在（1，+∞）单调性，并证明．

Answer

①由于函数，故有1-x2≠0，由此求得x的范围，即可得到函数的定义域．
②由 ，把x换成 可得 ===-f（x）．
③函数在（1，+∞）上是增函数，根据函数的单调性的定义进行证明．
【解析】
①由于函数，故有1-x2≠0，x≠±1，故函数的定义域为{x|x≠±1}．
②证明：∵，∴===-f（x）．
③函数在（1，+∞）上是增函数．
证明：设1＜x1＜x2＜+∞，
则可得 f（x1）-f（x2）=-=．
再由1＜x1＜x2＜+∞，可得  ，，，
∴＜0，即f（x1）＜f（x2）．
故函数在（1，+∞）上是增函数．