Question

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角 C₁-BD-C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角 C1-BD-C的平面角
，解△C1EC即可求也二面角 C1-BD-C的大小．
【解析】
取BD的中点E，连接C1E，CE
由已知中AB=AD=2，CC1=，
易得CB=CD=2，C1B=C1D=
根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得
C1E⊥BD，CE⊥BD
则∠C1EC即为二面角 C1-BD-C的平面角
在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=
故∠C1EC=30°
故二面角 C1-BD-C的大小为30°
故选A