Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD₁，AB，CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小
【解析】
如图：连接B1G，EG
∵E，G分别是DD1，CC1的中点，
∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形
∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角
在三角形B1GF中，B1G===
FG===
B1F===
∵B1G2+FG2=B1F2
∴∠B1GF=90°
∴异面直线A1E与GF所成角为90°
故选 D