Question

圆x²+y²=2的经过点P（，2-）的切线方程是（ ）
A．x+y=2
B．x+y=
C．x=或x+y=2
D．x=或x+y=

Answer

由圆的方程，找出圆心A坐标和半径r，由P的坐标求出P到圆心的距离|AP|，与圆的半径比较大小得出P在圆外，分两种情况考虑：当过P的切线方程的斜率不存在时，显然切线方程为x=；若过P的切线方程的斜率存在时，设切线方程的斜率为k，由P的坐标及k，表示出直线的方程，根据圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．
【解析】
由圆x2+y2=2，得到圆心A（0，0），半径r=，
又P（，2-），
∴|AP|==2＞=r，
∴P在圆A外，
若过P的切线方程的斜率不存在时，显然切线方程为x=，
若过P的切线方程的斜率存在时，设切线方程的斜率为k，
可得切线方程为y-（2-）=k（x-），即kx-y+2-k-=0，
∴圆心A到切线的距离d=r，即|2-k-|=，
两边平方得：（2-k-）2=2（1+k2），
解得：k=-1，
∴切线方程为-x-y+2=0，即x+y=2，
综上，过P的与圆相切的直线方程为x=或x+y=2．
故选C