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满分5
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高中数学试题
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直线y=x+3与曲线-+=1交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
直线y=
x+3与曲线-
+
=1交点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
当x≥0时，曲线方程是．这是焦点在y轴上的双曲线的右边的一半；当x≤0时，曲线方程是．这是焦点在y轴上的椭圆在y轴的左边的一半；直线y=x+3是经过点（0，3）（双曲线和椭圆的共同顶点）斜率是的直线，由此能得到直线和曲线有不同的交点的个数． 【解析】 当x≥0时，曲线方程是． 这是焦点在y轴上的双曲线的右边的一半； 当x≤0时，曲线方程是． 这是焦点在y轴上的椭圆在y轴的左边的一半； 直线y=x+3是经过点（0，3）（双曲线和椭圆的共同顶点）斜率是的直线， 由此直线和曲线有三个不同的交点（其中一个是顶点对应x=0）． 故选C．
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考点分析：
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给出方程
（a，b，c∈R）和三个结论：①方程的曲线是双曲线；②方程的曲线是椭圆或圆；③方程无轨迹．下面的说法一定正确的是（ ）
A．只有①正确
B．只有②正确
C．③不正确
D．①②③都有正确的可能
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曲线y=1+
（-2≤x≤2）与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
A．[
，+∞）
B．（
，
]
C．（0，
）
D．（
，
]
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设双曲线
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
查看答案
P（x，y）是椭圆
+
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（ ）
A．
+
=1
B．
+
=1
C．
+
=1
D．
+
=1
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椭圆mx
2
+y
2
=1的离心率是
，则它的长半轴的长是（ ）
A．1
B．1或2
C．2
D．
或1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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x+3与曲线-
+
=1交点的个数是（ ）
（a，b，c∈R）和三个结论：①方程的曲线是双曲线；②方程的曲线是椭圆或圆；③方程无轨迹．下面的说法一定正确的是（ ）
（-2≤x≤2）与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
，+∞）
，
]
）
，
]
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
+
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（ ）
+
=1
+
=1
+
=1
+
=1
，则它的长半轴的长是（ ）
或1