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高中数学试题
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已知椭圆C1：=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-=1 有公共的焦点，C2的...
已知椭圆C
1
：
=1 （a＞b＞0）与双曲线C
2
：x
2
-
=1 有公共的焦点，C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C
1
恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a
2
=
B．a
2
=3
C．
b
2
=
D．
b
2
=2
先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论 【解析】 由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距c=，于是得a2-b2=5 ① 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②， 由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x， 由题得：2x=，所以 ③ 由②③得a2=11b2 ④ 由①④得a2=5.5，b2=0.5 故选C
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考点分析：
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直线y=
x+3与曲线-
+
=1交点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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给出方程
（a，b，c∈R）和三个结论：①方程的曲线是双曲线；②方程的曲线是椭圆或圆；③方程无轨迹．下面的说法一定正确的是（ ）
A．只有①正确
B．只有②正确
C．③不正确
D．①②③都有正确的可能
查看答案
曲线y=1+
（-2≤x≤2）与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
A．[
，+∞）
B．（
，
]
C．（0，
）
D．（
，
]
查看答案
设双曲线
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
查看答案
P（x，y）是椭圆
+
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（ ）
A．
+
=1
B．
+
=1
C．
+
=1
D．
+
=1
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
（a，b，c∈R）和三个结论：①方程的曲线是双曲线；②方程的曲线是椭圆或圆；③方程无轨迹．下面的说法一定正确的是（ ）
x+3与曲线-
+
=1交点的个数是（ ）
（-2≤x≤2）与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
，+∞）
，
]
）
，
]
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
+
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（ ）
+
=1
+
=1
+
=1
+
=1