Question

已知椭圆的两焦点为F₁，F₂，上顶点为B，那么△F₁B F₂的外接圆方程为    ．

Answer

首先根据椭圆的基本概念，求出两焦点为F1，F2和上顶点B的坐标，通过计算F1B、BF2和F1F2的长，得到△F1BF2是以F1F2为斜边的等腰直角三角形，因此，△F1B F2的外接圆是以F1F2为直径的圆，不难得到外接圆方程为x2+y2=1．
【解析】
在椭圆中，a2=2，b2=1
∴c2=a2-b2=1，可得椭圆的两焦点坐标分别为
F1（-1，0），F2（1，0）
又∵顶点为B（0，1），
∴△F1BF2中，F1B=
BF2=，F1F2=2
∴F1B=BF2=F1F2，△F1BF2是以F1F2为斜边的等腰Rt△
因此，△F1B F2的外接圆是以F1F2为直径的圆，
圆心为原点（0，0），半径为F1F2=1
∴方程△F1B F2的外接圆方程x2+y2=1．
故答案为：x2+y2=1