已知f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判...

已知f（x）=log_a manfen5.com 满分网

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式．（2）利用奇偶性的定义，看f（-x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（-x）+f（x）=0得到．（3）有对数函数的图象可知，要使f （x）＞0，需分a＞0和a＜0两种境况讨论．【解析】（1）由对数函数的定义知．如果，则-1＜x＜1；如果，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（-1，1）（2）∵， ∴f（x）为奇函数．（3）（ⅰ）对a＞1，loga等价于，① 而从（1）知1-x＞0，故①等价于1+x＞1-x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，loga等价于 0＜．② 而从（1）知1-x＞0，故②等价于-1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（-1，0）时有f（x）＞0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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