(1)通过对等式中的x,y分别赋值1,0求出f(0)的值.
(2)要使不等式恒成立就需左边的最大值小于右边的最小值,通过对a讨论求出右边的最小值,求出a的范围.
【解析】
(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令x=1,y=0得f(1)-f(0)=2,
又∵f(1)=0,∴f(0)=-2.
(2)由f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令y=0得f(x)-f(0)=(x+1)x,
由(1)知f(0)=-2,∴f(x)+2=x2+x.
∵,
∴在上单调递增,
∴
要使任意,都有f(x1)+2<logax2成立,
当a>1时,,显然不成立.
当0<a<1时,,∴,解得
∴a的取值范围是.