Question

已知向量，，设函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若，求函数f（x）的值域．

Answer

直接利用向量的数量积求出函数的表达式，通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，
（1）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间即可．
（2）结合x的范围，求出2x+的范围，然后求出函数的值域．
【解析】
由，，
=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．
（1）令2kπ-≤2x≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
从而可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（2）由，2x∈，故sin（2x+），
函数的值域为：[0，3]．