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高中数学试题
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以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线...
以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标
变成
,原来的坐标
变成1,等等).那么原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点,在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
;原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点,在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
.
根据题意,可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍.因为第一次操作后,原线段AB上的 ,均变成 ,则第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 和 ,则它们的和可求.根据题意,将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据,找出规律,列出通式即可. 【解析】 ∵第一次操作后,原线段AB上的 ,,均变成 , ∴对应点扩大了2倍, 则第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 和 , 根据题意,得 由上图表格,可以推出第n次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为 ,. 所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ,,…,. 故答案为:和 ;,,…,.
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考点分析:
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