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满分5
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高中数学试题
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已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，...
已知抛物线y
2
=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
=
．
因为直线AB恒过定点（2p，0），所以设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0，利用韦达定理即可求得 •=0． 【解析】 设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2） 所以根据根与系数的关系可得：y1+y2=2pt，y1y2=-4p2 ∴=x1x2+y1y2=（ty1+2p）（ty2+2p）+y1y2 =t2y1y2+2pt（y1+y2）+4p2+y1y2 =-4p2t2+4p2t2+4p2-4p2=0． 故答案为：0．
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考点分析：
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以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
变成
，原来的坐标
变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
．
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已知m＞0，n＞0，向量
，且
，则
的最小值是
．
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设函数f（x）=sin（ωx+
）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=
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已知函数y=x
2
sinx，则y'=（ ）
A．2xsin
B．x
2
cos
C．2xsinx+x
2
cos
D．2xcosx+x
2
sin
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设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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= ．
变成
，原来的坐标
变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ．
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，且
，则
的最小值是 ．
）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
