根据条件可求得x<0,f(x)=x+1,再对x-1分大于0与小于0讨论解得x的取值范围.
【解析】
∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,
∴x<0,-x>0,f(-x)=-x-1,
又∵y=f(x)(x≠0)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x+1;
∴f(x)=.
当x-1<0,x<1时,f(x-1)=(x-1)+1<0,即 x<0;
当x-1>0,x>1时,f(x-1)=(x-1)-1<0,即 x<2,
∴1<x<2
综上所述:使得f(x-1)<0的x的取值范围是x<0或1<x<2.
故选C.