Question

下列四个命题中
①若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈（0，）时，函数y=sinx+的最小值为2；
③命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

①根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；
②利用基本不等式求最小值时，一定要注意等号成立的条件；
③本题考查四种命题中否命题的书写，由定义知，原命题的条件的否定作条件，结论的否定作结论即可得到命题的否命题，由此规则写出否命题即可；
④在同一坐标系中分别画出对数函数y=lnx和函数y=-x+的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证零点个数即可．
【解析】
①充分不必要条件．当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，
有c2＞0，得ac2＞bc2⇒a＞b．故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件正确．
②：y=sinx+≥2，由于其等号成立的条件是sinx=1，而当x∈（0，）时，此式不成立，故②错；
③：由题意命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≤2，则-2＜x＜2”故③不正确；
④根据题意如图：由lnx+x-=0得lnx=-x+，
在同一坐标系中分别画出对数函数y=lnx和函数y=-x+的图象，其交点个数只有一个，故④正确．
故答案为：①④．