(1)将已知的等式右边的-1移项到左边,并把1化为sin2α+cos2α,并利用二倍角的正弦函数公式化简,然后利用完全平方公式整理后,开方可得出2cosα=-sinα,等式左右两边同时除以cosα,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,即可求出tanα的值;
(2)把所求式子分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2α+cos2α,同时将分母“1”化为sin2α+cos2α,整理后分子分母同时除以cos2α,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将tanα的值代入即可求出值.
【解析】
(1)∵3cos2α+2sin2α=-1,即3cos2α+4sinαcosα+1=0,
变形为4cos2α+4sinαcosα+sin2α=0,即(2cosα+sinα)2=0,
∴2cosα=-sinα,
∴tanα=-2;…(5分)
(2)3cos2α+4sin2α=3(2cos2α-1)+8sinαcosα=3(cos2α-sin2α)+8sinαcosα
===-5.…(10分)