Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，且a_n-a_n-1=2n．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项a_n．

Answer

（1）由a1=1，且an-an-1=2n，知a2-a1=2×2，a2=4+1=5，同理能求出a3，a4．
（2）a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2×n，以上等式相加，能求出数列{an}的通项an．
【解析】
（1）∵a1=1，且an-an-1=2n，
∴a2-a1=2×2，a2=4+1=5，
a3-a2=6，a3=6+5=11，
a4-a3=8，a4=11+8=19．
（2）∵a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4-a3=2×4，
…
an-an-1=2×n，
以上等式相加，得

=n2+n-1．