Question

过点（2，3）的直线L被两平行直线L₁：2x-5y+9=0与L₂：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L的方程为（ ）
A．5x-4y+11=0
B．4x-5y+7=0
C．2x-3y-4=0
D．以上结论都不正确

Answer

设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，知a-4b-1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a-5b+9|=|2a-5b-7|，故b=-1，a=4b+1=-3．由此能求出L的直线方程．
【解析】
设AB的中点C（a，b），
∵线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，
∴a-4b-1=0，a=4b+1
∵点C到两平行直线的距离相等，
∴|2a-5b+9|=|2a-5b-7|，
把a=4b+1代入，得
|2（4b+1）-5b+9|=|2（4b+1）-5b-7|
∴|3b+11|=|3b-5|
3b+11=-3b+5
∴b=-1，a=4b+1=-3
∵直线L过点（2，3）和点（-3，-1），
∴kL==
∴L的直线方程：4x-5y+7=0．
故选B．