Question

过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F引直线bx-ay=0的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得可先求直线MF的方程，然后可得到E．F的坐标，再根据|FM|=2|ME|，求出M的坐标，由在直线bx-ay=0得到a，b之间的关系，即可求出答案．
【解析】
不妨以右焦点的坐标是（c，0）为例，设M（x，y）
∵EF垂直于直线y=x
所以 直线EF的斜率是-，直线的方程是y=-（x-c）
当x=0时，y=，所以E点的坐标（0，）
∵，
∴（x，y-）=2（c-x，-y）=（2c-2x，-2y）
∴
∴M的坐标（）
∵点M在直线bx-ay=0上，则2×
整理得：2b2=a2
所以：c2=a2
∴c=a．
所以离心率e==
故选B