Question

|x|≤1且|y|≤1是x²+y²≤1的    条件．

Answer

先证明不充分性，举反例证明即可，例如令x=y=1；再证明必要性，利用反证法证明即可：先假设命题不成立，再推出矛盾，从而证明命题正确
【解析】
∵|1|≤1，|1|≤1，但12+12=2＞1，∴|x|≤1且|y|≤1不能推出x2+y2≤1，即|x|≤1且|y|≤1是x2+y2≤1的不充分条件
下面证明x2+y2≤1⇒|x|≤1且|y|≤1
假设∴|x|＞1或|y|＞1
则x2＞1或y2＞1
则x2+y2＞2，这与已知矛盾，假设不成立
故x2+y2≤1⇒|x|≤1且|y|≤1
即|x|≤1且|y|≤1是x2+y2≤1的必要条件
∴|x|≤1且|y|≤1是x2+y2≤1的
故答案为 必要不充分条件