Question

某地区100居民的人均用水量（单位：t）的分组的频数如下：
[0，0.5 ），4；[0.5，1 ），8；[1，1.5 ），15；[1.5，2 ），22；[2，2.5 ），25；[2.5，3 ），14；[3，3.5 ），6；[3.5，4 ），4；[4，4.5 ），2．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（坐标轴单位自定）
（3）当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

Answer

（1）直接根据题目中的数据即可得到样本的频率分布表；
（2）由题意，频率分布表已知，由作直方图的规则作出直方图，再由图形判断出众数，众数的估计值出现在最高的小矩形的底边中点上；
（3）计算出月均用水量超过三t的用户的频率，即可计算出月均用水量不超过三t的用户的频率，有此频率与政府公布的数据进行比较即可验证政府的说法是否正确；
【解析】
（1 ）                                  

分组 频数 频率
[0，0.5 ） 4 0.04
[0.5，1 ） 8 0.08
[1，1.5 ） 15 0.15
[1.5，2 ） 22 0.22
[2，2.5 ） 25 0.25
[2.5，3 ） 14 0.14
[3，3.5 ） 6 0.06
[3.5，4 ） 4 0.04
[4，4.5 ） 2 0.02

（2）：频率分布直方图如下图，由图知，这组数据的众数为2.25．

（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．