Question

对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生
器，工作原理如下：
（1）输入x∈D，则可输出x₁=f（x）（2）若x∉D，则结束，否则计算x₂=f（x₁）．
现定义 ．
①若输入，写出{x_n}；
②若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的x．

Answer

①利用，及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；
②要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有，从而求出相应的初始数据x的值；
【解析】
①因为f（x）的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），
，，∉D，
所以数列{xn}只有三项．
②因为，即x2-3x+2=0，所以x=1或x=2，
即x=1或x=2时，
故当x=1时，xn=1；当x=2时，xn=2（n∈N*）．
故1，2为所求．