Question

如图双曲线焦点F₁，F₂，过点F₁作垂直于x轴的直线交双曲线于P点，且∠PF₂F₁=30°，则双曲线的渐近线是（ ）

A．y=±
B．y=±2
C．
D．y=±4

Answer

先根据焦点三角形PF2F1中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的关系式，把c用a，b表示，求出a，b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可．
【解析】
∵PF1⊥F1F2，∠PF2F1=30°
∴在Rt△PF2F1中，|PF2|=，，|PF1|=
∵P点在双曲线上，
∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c
∴-=2a
即
∴，
∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2
∴b2=2a2，b=a
∵双曲线焦点在x轴上，
∴渐近线方程为y=±=±=±x
∴渐近线方程为y=±x
故选C