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.已知椭圆manfen5.com 满分网离心率manfen5.com 满分网,焦点到椭圆上的点的最短距离为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线l:y=kx+1与椭圆交与M,N两点,当manfen5.com 满分网时,求直线l的方程.
(1)由已知得,,由此能求出椭圆的标准方程. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由得(4k2+1)x2+8kx=0.再由根的判别式和韦达定理能求出直线l的方程. 【解析】 (1)由已知得, ∵, ∴ ∴椭圆的标准方程为(6分) (2)设M(x1,y1),N(x2,y2) 由得(4k2+1)x2+8kx=0…(8分) △=64k2, ∵直线l:y=kx+1与椭圆交与M,N两点, ∴ ∴|MN|= = =, ∴k=±1,或,(10分) ∴直线方程为y=x+1,或y=-x+1,或y=,或y=-.(14分)
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考点分析:
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试题属性
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  • 难度:中等

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