Question

已知，求下列各式的值．
（1）sinx-cosx；
（2）3sin²x-2sinxcosx+cos²x．

Answer

（1）由-π＜x＜0结合条件可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方关系式求解（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx）即可求得答案．
（2）利用条件及（1）的结论得到tanx的表达式，再利用sin2x+cos2x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表达式，即可求出结果．
【解析】
（1）∵sinx+cosx=，∴x不可能是第三象限角，
∴-＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=，平方后得到 1+sin2x=，
∴sin2x=-∴（sinx-cosx ）2=1-sin2x=，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-．
（2）由于及sinx-cosx=-．
得：sinx=-，cosx=．
∴tanx=-，
∴
=．